A, Bの2チームで優勝戦を行い、先に2勝した方が優勝チームとなる。まずAが1勝したとき、優勝が決定するまでの勝負の分かれ方は何通りあるか。ただし、試合では引き分けもあるが、引き分けの次の試合は必ず勝負がつくものとする。

1. 問題の内容

A, Bの2チームで優勝戦を行い、先に2勝した方が優勝チームとなる。まずAが1勝したとき、優勝が決定するまでの勝負の分かれ方は何通りあるか。ただし、試合では引き分けもあるが、引き分けの次の試合は必ず勝負がつくものとする。

2. 解き方の手順

まず、Aが最初に勝っているので、Aはあと1勝すれば優勝、Bはあと2勝すれば優勝となる。

試合の展開を場合分けして考える。

ここで、Aが勝つことをA, Bが勝つことをB, 引き分けをDで表すことにする。

引き分けの次の試合は必ず勝負がつくので、引き分けが連続することはない。

(1) Aが2戦目で勝つ場合：Aが優勝。

この場合、試合の展開はAとなる。

(2) Aが3戦目で勝つ場合：Bと引き分けの可能性を考慮する。

この場合、試合の展開はBAまたはDAとなる。

(3) Aが4戦目で勝つ場合：Bが2連敗せずに、3試合目でAが勝つ。

この場合、試合の展開はBBA, BDA, DBA, DDAとなる。ただし、DDAは引き分けが連続するのでありえない。

よって、BBA, BDA, DBAの3通り。

(4) Aが5戦目で勝つ場合: 4戦目まででAが1勝、Bが1勝以下で、かつ引き分けは最大1回まで。

可能な展開は、BBBA, BBDA, BDBA, DBBA, DBDA。

以上をまとめると：

1. A

2. BA, DA

3. BBA, BDA, DBA

4. BBBA, BBDA, BDBA, DBBA, DBDA

試合の展開は上記の通りであり、それぞれの場合の数を数え上げる。

(1) 1通り

(2) 2通り

(3) 3通り

(4) 5通り

合計は、1 + 2 + 3 + 5 = 11通り

3. 最終的な答え

11通り