箱に入った100個のみかんから無作為に20個を抽出し、その重さを度数分布表にまとめた。このとき、みかんの重さの平均を求め、その平均を有効数字3桁で表す。

1. 問題の内容

箱に入った100個のみかんから無作為に20個を抽出し、その重さを度数分布表にまとめた。このとき、みかんの重さの平均を求め、その平均を有効数字3桁で表す。

2. 解き方の手順

まず、各階級の中央値を求めます。

* 95以上100未満の中央値: $(95+100)/2 = 97.5$

* 100以上105未満の中央値: $(100+105)/2 = 102.5$

* 105以上110未満の中央値: $(105+110)/2 = 107.5$

* 110以上115未満の中央値: $(110+115)/2 = 112.5$

* 115以上120未満の中央値: $(115+120)/2 = 117.5$

次に、各階級の中央値に度数を掛け、それらを合計します。

$97.5 \times 3 + 102.5 \times 4 + 107.5 \times 7 + 112.5 \times 5 + 117.5 \times 1 = 292.5 + 410 + 752.5 + 562.5 + 117.5 = 2135$

この合計を度数の合計で割ると、平均値が求められます。

$2135 / 20 = 106.75$

したがって、重さの平均は106.75gです。

最後に、この平均を有効数字3桁で表します。

106.75を有効数字3桁で表すと107となります。

したがって、$106.75 = 1.07 \times 10^2$

3. 最終的な答え

重さの平均は 106.75 gである。

またこの平均を有効数字3桁で表すと $1.07 \times 10^2$ gとなる。