AとBを含む4人がくじ引きで順番を決めて横一列に並ぶ時、以下の確率を求めます。 (1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率 (2) AとBが隣り合って並ぶ確率

1. 問題の内容

AとBを含む4人がくじ引きで順番を決めて横一列に並ぶ時、以下の確率を求めます。

(1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率

(2) AとBが隣り合って並ぶ確率

2. 解き方の手順

(1) Aが左端、Bが右端に並ぶ確率

4人の並び方は全部で $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りあります。

Aが左端、Bが右端に並ぶ場合、残りの2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

よって、求める確率は $\frac{2}{24} = \frac{1}{12}$ です。

(2) AとBが隣り合って並ぶ確率

4人の並び方は全部で $4! = 24$ 通りです。

AとBが隣り合って並ぶ場合、AとBをひとまとめにして考えます。このひとまとめをXとします。

Xと残りの2人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

また、Xの中でAとBの並び方はA,BとB,Aの2通りあります。

よって、AとBが隣り合って並ぶ並び方は $6 \times 2 = 12$ 通りです。

求める確率は $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{12}$

(2) $\frac{1}{2}$