A組12人、B組8人の英語の小テストの結果が表で与えられている。A組の平均点は5、分散は9であり、B組の平均点は10、分散は4である。このとき、A組とB組を合わせた20人の平均点、分散を求める問題。空欄を埋める。

1. 問題の内容

A組12人、B組8人の英語の小テストの結果が表で与えられている。A組の平均点は5、分散は9であり、B組の平均点は10、分散は4である。このとき、A組とB組を合わせた20人の平均点、分散を求める問題。空欄を埋める。

2. 解き方の手順

(1) B組の得点の合計を求める。B組の平均点は10なので、$b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_8 = 8 * 10 = 80$。

(2) 20人のデータの平均点を求める。データの合計は$60 + 80 = 140$なので、平均点は$140 / 20 = 7$。

(3) A組の得点の2乗の合計を求める。A組の分散は9なので、$\frac{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_{12}^2}{12} - 5^2 = 9$より、$a_1^2 + a_2^2 + ... + a_{12}^2 = 12 * (9 + 25) = 12 * 34 = 408$。

(4) B組の得点の2乗の合計を求める。B組の分散は4なので、$\frac{b_1^2 + b_2^2 + ... + b_8^2}{8} - 10^2 = 4$より、$b_1^2 + b_2^2 + ... + b_8^2 = 8 * (4 + 100) = 8 * 104 = 832$。

(5) 20人のデータの2乗の和を求める。$408 + 832 = 1240$。

(6) 20人のデータの2乗の平均値を求める。$1240 / 20 = 62$。

(7) 20人のデータの分散を求める。分散 = (2乗の平均) - (平均の2乗)なので、$62 - 7^2 = 62 - 49 = 13$。

3. 最終的な答え

(1) B組の得点の合計: 80

(2) 20人のデータの平均点: 7

(3) A組の得点の2乗の合計: 408

(4) B組の得点の2乗の合計: 832

(5) 20人のデータの2乗の和: 1240

(6) 20人のデータの2乗の平均値: 62

(7) 20人のデータの分散: 13