画像には複数の問題がありますが、ここでは以下の3つの問題について解答します。 (4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は全部で何通りあるか。 (5) A, B, C, Dの4人が円形に並ぶ方法は全部で何通りあるか。 (6) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を用いて2桁の整数を作るとき、同じ数字を何回でも用いてよいとすると、整数は全部で何個できるか。

1. 問題の内容

画像には複数の問題がありますが、ここでは以下の3つの問題について解答します。

(4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は全部で何通りあるか。

(5) A, B, C, Dの4人が円形に並ぶ方法は全部で何通りあるか。

(6) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を用いて2桁の整数を作るとき、同じ数字を何回でも用いてよいとすると、整数は全部で何個できるか。

2. 解き方の手順

(4) 男子2人、女子3人が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方

まず、男女が交互に並ぶためには、女子が両端にいる必要があります。並び方は、女子-男子-女子-男子-女子の順となります。

女子3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

男子2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、男女が交互に並ぶ並び方は $6 \times 2 = 12$ 通りです。

(5) A, B, C, Dの4人が円形に並ぶ方法

円形に並ぶ場合は、一つを固定して考える必要があります。4人のうち1人を固定すると、残りの3人の並び方を考えれば良いので、

$(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

(6) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を用いて2桁の整数を作る方法

2桁の整数を作るので、十の位と一の位があります。

十の位には、5つの数字(1, 2, 3, 4, 5)のいずれかを選ぶことができます。

一の位にも、5つの数字(1, 2, 3, 4, 5)のいずれかを選ぶことができます。

したがって、2桁の整数は $5 \times 5 = 25$ 個できます。

3. 最終的な答え

(4) 12通り

(5) 6通り

(6) 25個