A選手は3割打者（毎打席ヒットを打つ確率が0.3）である。最近、10打席でヒットが1本しか打てなかった。体調が特に悪くないとしたら、このようなことが起こる確率を求める。

1. 問題の内容

A選手は3割打者（毎打席ヒットを打つ確率が0.3）である。最近、10打席でヒットが1本しか打てなかった。体調が特に悪くないとしたら、このようなことが起こる確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として考えることができます。

ヒットを打つ確率 $p = 0.3$, 打席数 $n = 10$, ヒット数 $k = 1$ となります。

二項分布の確率質量関数は次の式で与えられます。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$\binom{n}{k}$は二項係数であり、次のように計算できます。

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

この問題では、$n=10$, $k=1$, $p=0.3$ なので、それぞれの値を代入して計算します。

まず、二項係数を計算します。

$\binom{10}{1} = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1!9!} = \frac{10 \times 9!}{1 \times 9!} = 10$

次に、確率を計算します。

$P(X=1) = \binom{10}{1} (0.3)^1 (1-0.3)^{10-1} = 10 \times 0.3 \times (0.7)^9$

$(0.7)^9$ を計算すると、約 0.040353607

$P(X=1) = 10 \times 0.3 \times 0.040353607 = 3 \times 0.040353607 = 0.121060821$

3. 最終的な答え

10打席でヒットが1本しか打てない確率は約0.121です。