(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶ。このとき、リーダー、副リーダーがともに高校生になる確率を求める。 (2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, 4がある。この4枚のカードをよくきってから同時に2枚のカードを引く。このとき、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求める。 (3) 1個のさいころを2回投げる。このとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶ。このとき、リーダー、副リーダーがともに高校生になる確率を求める。

(2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, 4がある。この4枚のカードをよくきってから同時に2枚のカードを引く。このとき、少なくとも1枚は奇数のカードを引く確率を求める。

(3) 1個のさいころを2回投げる。このとき、出る目の数の積が6になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、リーダーの選び方は5通り、副リーダーの選び方は残りの4通りなので、リーダーと副リーダーの選び方は全部で $5 \times 4 = 20$ 通り。

リーダー、副リーダーがともに高校生になるのは、リーダーの選び方が3通り、副リーダーの選び方が残りの2通りなので $3 \times 2 = 6$ 通り。

したがって、求める確率は $6/20 = 3/10$。

(2)

4枚のカードから2枚を引く方法は、$_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

少なくとも1枚が奇数である確率を求めるので、2枚とも偶数である確率を求めて、1から引く方法で計算する。

2枚とも偶数となるのは、2と4の組み合わせなので1通り。

したがって、2枚とも偶数である確率は $1/6$。

求める確率は $1 - 1/6 = 5/6$。

(3)

さいころを2回投げるので、目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通り。

出る目の積が6になるのは、(1,6), (2,3), (3,2), (6,1) の4通り。

したがって、求める確率は $4/36 = 1/9$。

3. 最終的な答え

(1) 3/10

(2) 5/6

(3) 1/9