A, Bの2つのチームで優勝戦を行う。先に2勝した方を優勝チームとする。まずAが勝ったとき、優勝が決定するまでの勝負の分かれ方は何通りあるか。ただし、試合では引き分けもあるが、引き分けの次の試合は必ず勝負がつくものとする。

## 問題96

1. 問題の内容

A, Bの2つのチームで優勝戦を行う。先に2勝した方を優勝チームとする。まずAが勝ったとき、優勝が決定するまでの勝負の分かれ方は何通りあるか。ただし、試合では引き分けもあるが、引き分けの次の試合は必ず勝負がつくものとする。

2. 解き方の手順

まずAが1勝している状態から考える。優勝が決定するのは、Aがもう1勝するか、Bが2連勝する場合である。

* **Aが2連勝する場合:** この場合、Aが2連勝して優勝となる。この場合の勝負の分かれ方は1通りである。

* **Aが1勝1敗する場合:** Aが1勝し、Bが1勝する場合である。このとき、次の試合は引き分けなしで勝負が決まるため、Aが勝つかBが勝つかの2通りがある。Aが勝てばAの優勝、Bが勝てばBの優勝となる。この場合の勝負の分かれ方は2通りである。

* **Bが2連勝する場合:** Bが2連勝してBの優勝となる。この場合の勝負の分かれ方は1通りである。

これらの場合を合計すると、勝負の分かれ方は1 + 2 + 1 = 4通りとなる。

3. 最終的な答え

4通り

## 問題97

1. 問題の内容

大小中3個のサイコロを投げるとき、次の場合は何通りあるか。

(1) 目の和が5以下

(2) 3個とも異なる目が出る

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5以下の場合

まず、目の和が3の場合、4の場合、5の場合を考える。

* 目の和が3になる場合: (1,1,1)の1通り

* 目の和が4になる場合: (1,1,2)の組み合わせを考える。並び方は(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)の3通り。

* 目の和が5になる場合: (1,1,3), (1,2,2)の組み合わせを考える。

* (1,1,3)の並び方は(1,1,3), (1,3,1), (3,1,1)の3通り

* (1,2,2)の並び方は(1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)の3通り

したがって、目の和が5以下になるのは、1 + 3 + 3 + 3 = 10通り。

(2) 3個とも異なる目が出る場合

大中小のサイコロの目を順に決めていくことを考える。

まず、大のサイコロの目は6通りある。

中のサイコロの目は、大のサイコロの目と異なれば良いので、5通りある。

小のサイコロの目は、大と中のサイコロの目と異なれば良いので、4通りある。

したがって、3個とも異なる目が出るのは、6 * 5 * 4 = 120通り。

3. 最終的な答え

(1) 10通り

(2) 120通り