袋Aには赤玉が5個、白玉が3個入っており、袋Bには赤玉が2個、白玉が4個入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉が5個、白玉が3個入っており、袋Bには赤玉が2個、白玉が4個入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求める。

2. 解き方の手順

取り出した玉が同じ色であるのは、2つの場合が考えられる。

(1) 2個とも赤玉である場合

(2) 2個とも白玉である場合

それぞれの確率を計算し、それらを足し合わせることで、求める確率を計算する。

(1) 2個とも赤玉である確率

袋Aから赤玉を取り出す確率は $\frac{5}{8}$。

袋Bから赤玉を取り出す確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

したがって、2個とも赤玉である確率は $\frac{5}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{24}$。

(2) 2個とも白玉である確率

袋Aから白玉を取り出す確率は $\frac{3}{8}$。

袋Bから白玉を取り出す確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。

したがって、2個とも白玉である確率は $\frac{3}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$。

(1)と(2)の場合を足し合わせる。

$\frac{5}{24} + \frac{1}{4} = \frac{5}{24} + \frac{6}{24} = \frac{11}{24}$。

3. 最終的な答え

$\frac{11}{24}$