袋の中に赤玉3個、白玉5個が入っている。この袋から3個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉3個、白玉5個が入っている。この袋から3個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1個が白玉である確率は、全ての取り出し方から、1つも白玉が含まれない（つまり全て赤玉である）取り出し方を引いて計算するのが簡単である。

まず、全ての取り出し方の場合の数を求める。これは8個の玉から3個を選ぶ組み合わせなので、

$_{8}C_{3}$ で表される。

$_{8}C_{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

次に、3個とも赤玉である取り出し方の場合の数を求める。これは3個の赤玉から3個を選ぶ組み合わせなので、$_{3}C_{3}$ で表される。

$_{3}C_{3} = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

したがって、少なくとも1個が白玉である取り出し方の場合の数は、全ての取り出し方から3個とも赤玉である取り出し方を引いて、

$56 - 1 = 55$

最後に、少なくとも1個が白玉である確率を計算する。これは、少なくとも1個が白玉である取り出し方の場合の数を、全ての取り出し方の場合の数で割ることで得られる。

$\frac{55}{56}$

3. 最終的な答え

$\frac{55}{56}$