11人を3人、3人、3人、2人の4つの組に分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

11人を3人、3人、3人、2人の4つの組に分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、11人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$

次に、残りの8人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

さらに、残りの5人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

最後に、残りの2人から2人を選ぶ組み合わせは$_2C_2 = 1$です。

3人、3人、3人の組は区別しないため、3!で割る必要があります。

全体の組み合わせの数は、次のようになります。

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_3 \times _2C_2}{3!} = \frac{165 \times 56 \times 10 \times 1}{6} = \frac{92400}{6} = 15400$

3. 最終的な答え

15400通り