1 km の大通りに平均 5 軒のスターバックスがあるとき、この通りを 100 m 歩いたときに、2 軒以上のスターバックスがある確率をポアソン分布を仮定して求める。

1. 問題の内容

1 km の大通りに平均 5 軒のスターバックスがあるとき、この通りを 100 m 歩いたときに、2 軒以上のスターバックスがある確率をポアソン分布を仮定して求める。

2. 解き方の手順

まず、100m あたりの平均スターバックス数を計算します。1km は 1000m なので、100m は 1km の 1/10 です。したがって、100m あたりの平均スターバックス数は 5 軒 × (100 m / 1000 m) = 0.5 軒です。これを $\lambda$ とします。

$\lambda = 0.5$

ポアソン分布において、$k$ 個の事象が発生する確率は以下の式で表されます。

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

ここで、$X$ は事象の数（スターバックスの軒数）、$k$ は具体的な軒数、$\lambda$ は平均の軒数です。

求めるのは 2 軒以上のスターバックスがある確率なので、$P(X \geq 2)$ を計算します。これは、全確率から 0 軒または 1 軒のスターバックスしかない確率を引くことで求められます。

$P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$

$P(X = 0) = \frac{e^{-0.5} 0.5^0}{0!} = e^{-0.5} \approx 0.6065$

$P(X = 1) = \frac{e^{-0.5} 0.5^1}{1!} = 0.5e^{-0.5} \approx 0.3033$

したがって、

$P(X \geq 2) = 1 - 0.6065 - 0.3033 = 1 - 0.9098 = 0.0902$

3. 最終的な答え

0.0902