(1) 8人の人を4人のグループ2つに分ける分け方は何通りあるか。 (2) (1)のうち、8人のうちの特定の2人A, Bが同じグループに入るような分け方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 8人の人を4人のグループ2つに分ける分け方は何通りあるか。

(2) (1)のうち、8人のうちの特定の2人A, Bが同じグループに入るような分け方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

8人の人から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの記号を用いて $_8C_4$と表されます。

しかし、2つのグループは区別しないので、$_8C_4$で求めた数を2で割る必要があります。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

したがって、2つのグループに分ける方法は、

$\frac{70}{2} = 35$通りです。

(2)

まず、AとBを同じグループに入れます。そのグループの残りの2人を選ぶ必要があります。残りの6人から2人を選ぶ組み合わせは $_6C_2$で表されます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

AとBを含むグループが決まれば、残りの4人は自動的にもう一つのグループに入ります。

3. 最終的な答え

(1) 35通り

(2) 15通り