(1) 1枚の硬貨を4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率を求めます。 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき、表が続けて2回以上出ることがない確率を求めます。

1. 問題の内容

(1) 1枚の硬貨を4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率を求めます。

(2) 1枚の硬貨を5回投げたとき、表が続けて2回以上出ることがない確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 1枚の硬貨を4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率

まず、硬貨を4回投げたときのすべての可能な結果の総数を求めます。 各投げるごとに2つの結果（表または裏）があるため、合計で $2^4 = 16$ の結果があります。

次に、表が2回以上連続して出る確率を求めます。 これを直接計算することもできますが、裏が2回以上連続して出ない確率を計算して、全体から引く方が簡単です。

全事象から「表が連続して2回以上出ない場合」の確率を引くことで求めることにします。

「表が連続して2回以上出ない場合」は、

裏、裏、裏、裏 （0回）

裏、裏、裏、表 （0回）

裏、裏、表、裏 （0回）

裏、表、裏、裏 （0回）

表、裏、裏、裏 （0回）

裏、裏、表、表 （1回）

裏、表、裏、表 （0回）

表、裏、裏、表 （0回）

裏、表、表、裏 （1回）

表、裏、表、裏 （0回）

表、表、裏、裏 （1回）

表、表、裏、表 （2回）

表、裏、表、表 （2回）

裏、表、表、表 （2回）

表、表、表、裏 （2回）

表、表、表、表 （4回）

上記のリストより、「表が連続して2回以上出ない場合」は

裏、裏、裏、裏

裏、裏、裏、表

裏、裏、表、裏

裏、表、裏、裏

表、裏、裏、裏

裏、表、裏、表

表、裏、裏、表

表、裏、表、裏

の８通りなので、

確率は$8/16=1/2$

よって、求める確率は$1-1/2=1/2$

（別解）

表が続けて2回以上出る場合を数え上げる。

表が続けて2回以上出る場合は以下のような場合がある。

* 表、表、裏、裏

* 裏、表、表、裏

* 裏、裏、表、表

* 表、表、表、裏

* 裏、表、表、表

* 表、表、表、表

* 表、裏、表、表

* 表、表、裏、表

よって、求める確率は$8/16 = 1/2$

(2) 1枚の硬貨を5回投げたとき、表が続けて2回以上出ることがない確率

硬貨を5回投げたときのすべての可能な結果の総数は $2^5 = 32$ です。

表が2回以上連続して出ない場合の数を数えます。

これをTを裏、Hを表とすると

TTTTT

TTTTH

TTTHT

TTHTT

THTTT

THTHT

THHTT

HTTHT

上記の組み合わせのみが表が2回以上連続して出ない場合なので、合計は8通りである。

よって、求める確率は$8/32 = 1/4$

3. 最終的な答え

(1) 1/2

(2) 1/4