男子6人、女子4人の中から3人を選ぶとき、女子が少なくとも1人含まれるような選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子6人、女子4人の中から3人を選ぶとき、女子が少なくとも1人含まれるような選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、3人を選ぶ全ての場合の数を計算します。次に、女子が1人も含まれない、つまり3人全員が男子である場合の数を計算します。最後に、全ての場合の数から女子が1人も含まれない場合の数を引けば、女子が少なくとも1人含まれる場合の数が求められます。

全ての場合の数は、10人の中から3人を選ぶ組み合わせなので、

$_{10}C_3$ で計算できます。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3人全員が男子である場合の数は、6人の中から3人を選ぶ組み合わせなので、

$_6C_3$ で計算できます。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、女子が少なくとも1人含まれる場合の数は、

$120 - 20 = 100$

3. 最終的な答え

100通り