A, B, C, D, E, F, Gの7人の中からくじ引きで2人の図書委員を選ぶとき、BまたはFが選ばれる確率を求める。

確率論・統計学確率組み合わせ事象
2025/7/30

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, Gの7人の中からくじ引きで2人の図書委員を選ぶとき、BまたはFが選ばれる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、7人から2人を選ぶすべての組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの問題なので、7C2_{7}C_{2}で表されます。
7C2=7!2!(72)!=7!2!5!=7×62×1=21_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
次に、BまたはFが選ばれない場合の数を計算します。これは、A, C, D, E, Gの5人から2人を選ぶ組み合わせの数です。
5C2=5!2!(52)!=5!2!3!=5×42×1=10_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
BまたはFが選ばれる確率は、1からBとFの両方が選ばれない確率を引くことで求められます。
BとFの両方が選ばれない確率は、5C27C2=1021\frac{_{5}C_{2}}{_{7}C_{2}} = \frac{10}{21}
したがって、BまたはFが選ばれる確率は、
11021=21211021=11211 - \frac{10}{21} = \frac{21}{21} - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}

3. 最終的な答え

1121\frac{11}{21}

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