10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。A, B, Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき、BまたはCが当たりを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。A, B, Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき、BまたはCが当たりを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

BまたはCが当たりを引く確率を直接計算することもできますが、ここでは余事象を利用して計算します。つまり、A, B, Cの誰も当たりを引かない確率を求めて、それを1から引くことで、BまたはCが当たりを引く確率を求めます。

* Aがはずれを引く確率: $\frac{8}{10}$

* Aがはずれを引いたとき、Bがはずれを引く確率: $\frac{7}{9}$

* A, Bがともに外れを引いたとき、Cがはずれを引く確率: $\frac{6}{8}$

したがって、A, B, Cの誰も当たりを引かない確率は、

$\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{336}{720} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$

よって、BまたはCが当たりを引く確率は、

$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{15}$