5人の生徒の中から3人の委員を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5人の生徒の中から3人の委員を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。5人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの数は、順列の数を重複の数で割ることで求められます。

まず、5人の中から3人を選んで並べる順列の数を計算します。これは、5人から3人を選ぶ順列 $P(5, 3)$ で表され、次のように計算できます。

$P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$

しかし、この順列には同じメンバーの組み合わせが含まれています。例えば、A, B, Cという3人の委員を選ぶ場合、ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBAという6通りの順列が存在します。3人の並び方（順列）は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

したがって、組み合わせの数 $C(5, 3)$ は、順列の数を3人の並び方で割ることで求められます。

$C(5, 3) = \frac{P(5, 3)}{3!} = \frac{60}{6} = 10$

または、組み合わせの公式を用いると、

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

$C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

3. 最終的な答え

10通り