1枚の硬貨を7回投げるとき、以下のそれぞれの場合について、表と裏が出る場合の数を求めます。 (1) 表が1回、裏が6回出る場合 (2) 表が2回、裏が5回出る場合 (3) 表が5回、裏が2回出る場合

1. 問題の内容

1枚の硬貨を7回投げるとき、以下のそれぞれの場合について、表と裏が出る場合の数を求めます。

(1) 表が1回、裏が6回出る場合

(2) 表が2回、裏が5回出る場合

(3) 表が5回、裏が2回出る場合

2. 解き方の手順

この問題は、組み合わせの問題として考えることができます。7回の試行のうち、表が出る回数を選ぶ場合の数を求めればよいです。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は試行回数、$r$ は表の出る回数、$!$ は階乗を表します。

(1) 表が1回、裏が6回出る場合：

7回のうち1回だけ表が出る場所を選ぶので、

$_7C_1 = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1!6!} = \frac{7 \times 6!}{1 \times 6!} = 7$

(2) 表が2回、裏が5回出る場合：

7回のうち2回だけ表が出る場所を選ぶので、

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$

(3) 表が5回、裏が2回出る場合：

7回のうち5回だけ表が出る場所を選ぶので、

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5! \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$

または、7回のうち2回だけ裏が出る場所を選ぶと考えても同じ結果になります。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$

3. 最終的な答え

(1) 7通り

(2) 21通り

(3) 21通り