男子4人、女子2人が1列に並ぶときの並び方について、以下の3つの場合について場合の数を求めます。 (1) 並び方の総数 (2) 女子2人が両端にくる並び方 (3) 女子2人が隣り合う並び方

1. 問題の内容

男子4人、女子2人が1列に並ぶときの並び方について、以下の3つの場合について場合の数を求めます。

(1) 並び方の総数

(2) 女子2人が両端にくる並び方

(3) 女子2人が隣り合う並び方

2. 解き方の手順

(1) 並び方の総数

男子4人と女子2人の合計6人を並べるので、$6!$を計算します。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 女子2人が両端にくる並び方

まず、両端に女子を配置する方法は、$2! = 2 \times 1 = 2$通りです。

次に、残りの男子4人を並べる方法は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りです。

よって、女子2人が両端にくる並び方は、$2 \times 24 = 48$通りです。

(3) 女子2人が隣り合う並び方

女子2人を1つのグループとして考えます。すると、男子4人と女子グループの合計5つのものを並べることになります。この並べ方は$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$通りです。

さらに、女子2人のグループ内での並び方は、$2! = 2 \times 1 = 2$通りです。

よって、女子2人が隣り合う並び方は、$120 \times 2 = 240$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 48通り

(3) 240通り