男子10人、女子6人の中から、 (1) 男子から議長と書記、女子から副議長を選ぶ方法の数を求める。 (2) 男女を問わず議長、副議長、書記を選ぶ方法の数を求める。 (3) 男子から2人、女子から1人の役員を選ぶ方法の数を求める。 (4) 男女を問わず、3人の役員を選ぶ方法の数を求める。
2025/7/29
1. 問題の内容
男子10人、女子6人の中から、
(1) 男子から議長と書記、女子から副議長を選ぶ方法の数を求める。
(2) 男女を問わず議長、副議長、書記を選ぶ方法の数を求める。
(3) 男子から2人、女子から1人の役員を選ぶ方法の数を求める。
(4) 男女を問わず、3人の役員を選ぶ方法の数を求める。
2. 解き方の手順
(1) 議長と書記は男子から選ぶので、10人から2人を選んで並べる順列を考える。副議長は女子から選ぶので、6人から1人を選ぶ。したがって、求める方法の数は、順列 と組み合わせ の積で計算できる。
(2) 議長、副議長、書記は男女問わず16人から3人を選んで並べる順列を考える。
(3) 男子2人を選ぶ組み合わせは であり、女子1人を選ぶ組み合わせは である。したがって、求める方法の数は、これらの組み合わせの積で計算できる。
(4) 男女問わず16人から3人を選ぶ組み合わせを考える。
3. 最終的な答え
(1) 540通り
(2) 3360通り
(3) 270通り
(4) 560通り