与えられたデータと条件に基づいて、以下の問いに答えます。 (1) 試験の点数データから度数分布表を作成します。 (2) 度数分布表に基づいてヒストグラムを作成します。 (3) 試験の点数データの平均値と中央値を求めます。 (4) 食品の品質調査と体力調査が全数調査か標本調査かを答えます。 (5) 袋の中の白球の個数を推定します。 (6) 池の中にいる魚の数を推定します。

確率論・統計学度数分布表ヒストグラム平均値中央値標本調査推定
2025/7/30

1. 問題の内容

与えられたデータと条件に基づいて、以下の問いに答えます。
(1) 試験の点数データから度数分布表を作成します。
(2) 度数分布表に基づいてヒストグラムを作成します。
(3) 試験の点数データの平均値と中央値を求めます。
(4) 食品の品質調査と体力調査が全数調査か標本調査かを答えます。
(5) 袋の中の白球の個数を推定します。
(6) 池の中にいる魚の数を推定します。

2. 解き方の手順

(1) 度数分布表の作成
各階級に含まれるデータの個数を数えます。
41-50: 1個 (48)
51-60: 0個
61-70: 2個 (62, 66)
71-80: 4個 (73, 77, 78, 79)
81-90: 3個 (82, 89, 92)
91-100: 1個 (92)
(2) ヒストグラムの作成
度数分布表を基に、横軸を階級、縦軸を度数としたヒストグラムを作成します。 (図を描画する必要があるので省略します)
(3) 平均値と中央値の算出
平均値: データの合計をデータ数で割ります。
平均値=(77+48+73+92+89+79+66+62+78+82)/10=746/10=74.6平均値 = (77 + 48 + 73 + 92 + 89 + 79 + 66 + 62 + 78 + 82) / 10 = 746 / 10 = 74.6
中央値: データを小さい順に並べたときの中央の値です。データ数が偶数なので、中央の2つの値の平均を取ります。
48, 62, 66, 73, 77, 78, 79, 82, 89, 92
中央の2つの値は77と78なので、
中央値=(77+78)/2=77.5中央値 = (77 + 78) / 2 = 77.5
(4) 調査方法の区別
食品の品質調査: 全ての食品を調査することは困難なので、標本調査です。
体力調査: 全校生徒を対象に行う場合、標本調査の場合もありますが、ここでは全数調査と判断します。(注:通常、体力調査は全校生徒に対して行わないことが多く、抽出した生徒に対して行う標本調査の可能性もあります。)
(5) 白球の個数の推定
白球の個数をxxとします。袋の中には白球xx個と赤球30個、合計でx+30x + 30個の球が入っています。
20個の球を取り出したところ、赤球が6個だったことから、赤球の割合は6/20=0.36/20 = 0.3です。
袋の中の赤球の割合は30/(x+30)30 / (x + 30)です。
この2つの割合がほぼ等しいと考えると、
30/(x+30)0.330 / (x + 30) \approx 0.3
300.3(x+30)30 \approx 0.3(x + 30)
300.3x+930 \approx 0.3x + 9
210.3x21 \approx 0.3x
x21/0.3=70x \approx 21 / 0.3 = 70
(6) 池の魚の数の推定
池の魚の総数をNNとします。最初に30匹の魚を捕獲して印を付けたので、印のついた魚の割合は30/N30/Nです。
次に50匹の魚を捕獲したところ、印のついた魚が12匹だったので、その割合は12/5012/50です。
この2つの割合がほぼ等しいと考えると、
30/N12/5030 / N \approx 12 / 50
N(3050)/12=1500/12=125N \approx (30 * 50) / 12 = 1500 / 12 = 125

3. 最終的な答え

(1) 度数分布表
41-50: 1
51-60: 0
61-70: 2
71-80: 4
81-90: 3
91-100: 1
(2) ヒストグラム (省略)
(3) 平均値: 74.6、中央値: 77.5
(4) 食品の品質調査: 標本調査、体力調査: 全数調査
(5) 白球の個数: 70個
(6) 池の魚の数: 125匹

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