白の碁石が3個、黒の碁石が2個あります。これら5個の碁石を一列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

白の碁石が3個、黒の碁石が2個あります。これら5個の碁石を一列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題として考えることができます。

5個の碁石を並べる順列は全部で $5!$ 通りありますが、白の碁石が3個、黒の碁石が2個とそれぞれ区別がつかないため、同じ並び方が重複して数えられています。

そこで、重複分を割る必要があります。

まず、5個の碁石を並べる順列は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

次に、白の碁石3個の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

また、黒の碁石2個の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りあります。

したがって、異なる並べ方は、

$\frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

10通り