円 $x^2 + y^2 = 1$ ($y \ge 0$) と直線 $y = 1 - x$ の交点を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 1$ ($y \ge 0$) と直線 $y = 1 - x$ の交点を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$y = 1 - x$ を $x^2 + y^2 = 1$ に代入します。

$x^2 + (1-x)^2 = 1$

$x^2 + 1 - 2x + x^2 = 1$

$2x^2 - 2x = 0$

$2x(x - 1) = 0$

よって、$x = 0$ または $x = 1$。

$x = 0$ のとき、$y = 1 - 0 = 1$。

$x = 1$ のとき、$y = 1 - 1 = 0$。

したがって、交点は $(0, 1)$ と $(1, 0)$ です。与えられた条件$y\ge 0$は両方の点に対して満たされているため、交点は(0,1)と(1,0)です。

3. 最終的な答え

交点は $(0, 1)$ と $(1, 0)$ です。