3つのサイコロを同時に投げ、出た目のうち最大のものを$m$とする。$m \leq 4$ となる確率を求める。また、$m = 4$ となる確率を求める。

1. 問題の内容

3つのサイコロを同時に投げ、出た目のうち最大のものを$m$とする。$m \leq 4$ となる確率を求める。また、$m = 4$ となる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、$m \leq 4$ となる確率を求める。

3つのサイコロの目がすべて4以下である必要がある。

1つのサイコロの目が4以下である確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ である。

3つのサイコロの目がすべて4以下である確率は $\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$ である。

したがって、$m \leq 4$ となる確率は $\frac{8}{27}$ である。

次に、$m = 4$ となる確率を求める。

$m = 4$ となるのは、$m \leq 4$ となる確率から、$m \leq 3$ となる確率を引いたものである。

1つのサイコロの目が3以下である確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ である。

3つのサイコロの目がすべて3以下である確率は $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ である。

したがって、$m \leq 3$ となる確率は $\frac{1}{8}$ である。

$m = 4$ となる確率は $\frac{8}{27} - \frac{1}{8} = \frac{64 - 27}{216} = \frac{37}{216}$ である。

3. 最終的な答え

$m \leq 4$ となる確率は $\frac{8}{27}$ である。

$m = 4$ となる確率は $\frac{37}{216}$ である。

ア: 8

イウ: 27

エオ: 37

カキク: 216