問題は2つあります。 問題6は、長方形ABCDの辺上を点Pが移動するとき、三角形APDの面積を求める問題です。 問題7は、P君が家からA町、B町まで移動する際の速さや道のりをグラフから読み解く問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

問題6は、長方形ABCDの辺上を点Pが移動するとき、三角形APDの面積を求める問題です。

問題7は、P君が家からA町、B町まで移動する際の速さや道のりをグラフから読み解く問題です。

2. 解き方の手順

問題6

(1) 点Pが辺AB上にあるとき

AP = x cm、AD = 6 cmなので、三角形APDの面積yは、

$y = \frac{1}{2} \times 6 \times x = 3x$

xの変域は、0 cm <= x <= 3 cmなので、0 <= x <= 3

点Pが辺BC上にあるとき

三角形APDの面積yは、

$y = \frac{1}{2} \times AD \times AB = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9$

xの変域は、3 cm < x <= 9 cmなので、3 < x <= 9

点Pが辺CD上にあるとき

DP = (12 - x) cmなので、三角形APDの面積yは、

$y = \frac{1}{2} \times AD \times DP = \frac{1}{2} \times 6 \times (12 - x) = 36 - 3x$

xの変域は、9 cm < x <= 12 cmなので、9 < x <= 12

(2) グラフは省略

問題7

(1) 家からA町まで歩いたときの時速

30分で2km進んでいるので、時速は、

2 (km) / (30/60) (時間) = 4 km/時

A町からB町まで歩いたときの時速

20分で2km進んでいるので、時速は、

2 (km) / (20/60) (時間) = 6 km/時

(2) 0 <= x <= 30のとき

原点(0, 0)と(30, 2)を通るので、$y = \frac{2}{30}x = \frac{1}{15}x$

40 <= x <= 60のとき

(40, 2)と(60, 4)を通るので、傾きは、(4 - 2)/(60 - 40) = 2/20 = 1/10

$y = \frac{1}{10}(x - 40) + 2 = \frac{1}{10}x - 4 + 2 = \frac{1}{10}x - 2$

(3) 兄がP君に追いつく時刻

兄の進行を表す式は、時速16kmなので、1分あたり16/60 km進む。

午前8時40分に出発するので、$y = \frac{16}{60}(x - 40) = \frac{4}{15}(x - 40)$

P君のA町からB町までの式$y = \frac{1}{10}x - 2$と連立させて解く。

$\frac{4}{15}(x - 40) = \frac{1}{10}x - 2$

$8(x - 40) = 3x - 30$

$8x - 320 = 3x - 30$

$5x = 290$

$x = 58$

午前8時から58分後なので、午前8時58分

3. 最終的な答え

問題6

(1)

① 式：$y = 3x$ 変域：0 <= x <= 3

② 式：$y = 9$ 変域：3 < x <= 9

③ 式：$y = 36 - 3x$ 変域：9 < x <= 12

(2) グラフは省略

問題7

(1) 家～A町：時速4km、A町～B町：時速6km

(2) ① $y = \frac{1}{15}x$

② $y = \frac{1}{10}x - 2$

(3) 午前8時58分