1. 問題の内容
四角形ABCDが与えられた角度の条件を満たすとき、円に内接する四角形はどれか。
2. 解き方の手順
四角形が円に内接するための条件は、対角の和が180°であることです。つまり、∠A + ∠C = 180°かつ ∠B + ∠D = 180°となる必要があります。 四角形の内角の和は360°であるため、与えられた3つの角から残りの1つの角を計算できます。その後、対角の和が180°になるかどうかを確認します。
選択肢1：∠A = 60°, ∠B = 60°, ∠C = 60°
∠D = 360° - (60° + 60° + 60°) = 360° - 180° = 180°
∠A + ∠C = 60° + 60° = 120° ≠ 180°
∠B + ∠D = 60° + 180° = 240° ≠ 180°
したがって、円に内接しません。
選択肢2：∠A = 145°, ∠B = 25°, ∠C = 25°
∠D = 360° - (145° + 25° + 25°) = 360° - 195° = 165°
∠A + ∠C = 145° + 25° = 170° ≠ 180°
∠B + ∠D = 25° + 165° = 190° ≠ 180°
したがって、円に内接しません。
選択肢3：∠A = 105°, ∠B = 125°, ∠C = 55°
∠D = 360° - (105° + 125° + 55°) = 360° - 285° = 75°
∠A + ∠C = 105° + 55° = 160° ≠ 180°
∠B + ∠D = 125° + 75° = 200° ≠ 180°
したがって、円に内接しません。
選択肢4：∠A = 145°, ∠B = 70°, ∠C = 80°
∠D = 360° - (145° + 70° + 80°) = 360° - 295° = 65°
∠A + ∠C = 145° + 80° = 225° ≠ 180°
∠B + ∠D = 70° + 65° = 135° ≠ 180°
したがって、円に内接しません。
選択肢5：∠A = 50°, ∠B = 125°, ∠C = 130°
∠D = 360° - (50° + 125° + 130°) = 360° - 305° = 55°
∠A + ∠C = 50° + 130° = 180°
∠B + ∠D = 125° + 55° = 180°
したがって、円に内接します。
3. 最終的な答え
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