2つの直線 $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ と $y = -x$ のなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ と $y = -x$ のなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの直線の傾きから、x軸の正の方向となす角を求めます。

$y = mx + b$ の形で表される直線において、$m = \tan \alpha$ (ここで $\alpha$ はx軸の正の方向となす角)となります。

直線 $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ について、傾きは $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

したがって、$\tan \alpha_1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$。

このとき、$\alpha_1 = 150^{\circ}$ となります。

直線 $y = -x$ について、傾きは $-1$ です。

したがって、$\tan \alpha_2 = -1$。

このとき、$\alpha_2 = 135^{\circ}$ となります。

2直線のなす角は、これらの角度の差の絶対値で与えられます。

$|\alpha_1 - \alpha_2| = |150^{\circ} - 135^{\circ}| = 15^{\circ}$

この角度が鋭角であるため、これが求める角度$\theta$となります。

3. 最終的な答え

$\theta = 15^{\circ}$