$\sin 20^\circ$, $\sin 40^\circ$, $\sin 150^\circ$, $\sin 170^\circ$ の値を小さい順に並べよ。ただし、三角比の表は使用しない。

1. 問題の内容

$\sin 20^\circ$, $\sin 40^\circ$, $\sin 150^\circ$, $\sin 170^\circ$ の値を小さい順に並べよ。ただし、三角比の表は使用しない。

2. 解き方の手順

* $\sin \theta = \sin (180^\circ - \theta)$ という性質を利用する。

* $\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 150^\circ) = \sin 30^\circ$

* $\sin 170^\circ = \sin (180^\circ - 170^\circ) = \sin 10^\circ$

* $0^\circ < \theta < 90^\circ$ において、$\theta$ が大きくなるほど $\sin \theta$ の値は大きくなる。

したがって、$\sin 10^\circ < \sin 20^\circ < \sin 30^\circ < \sin 40^\circ$ である。

* $\sin 10^\circ = \sin 170^\circ$、$\sin 30^\circ = \sin 150^\circ$ であるから、$\sin 170^\circ < \sin 20^\circ < \sin 150^\circ < \sin 40^\circ$

3. 最終的な答え

$\sin 170^\circ$, $\sin 20^\circ$, $\sin 150^\circ$, $\sin 40^\circ$