円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = x - 1$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = x - 1$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式 $x^2 + y^2 = 1$ に、直線の方程式 $y = x - 1$ を代入して、$x$ についての二次方程式を得ます。

$x^2 + (x - 1)^2 = 1$

この式を展開して整理します。

$x^2 + x^2 - 2x + 1 = 1$

$2x^2 - 2x = 0$

$2x(x - 1) = 0$

この二次方程式を解くと、$x = 0$ または $x = 1$ が得られます。

次に、それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = 0$ のとき、$y = x - 1 = 0 - 1 = -1$

$x = 1$ のとき、$y = x - 1 = 1 - 1 = 0$

したがって、共有点の座標は $(0, -1)$ と $(1, 0)$ です。

3. 最終的な答え

(0, -1), (1, 0)