円 $x^2 + y^2 = 4$ と円 $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 9$ の位置関係を、選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 4$ と円 $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 9$ の位置関係を、選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの円の中心と半径を求めます。

円 $x^2 + y^2 = 4$ の中心は $(0, 0)$ で、半径は $\sqrt{4} = 2$ です。

円 $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 9$ の中心は $(-3, 4)$ で、半径は $\sqrt{9} = 3$ です。

次に、2つの円の中心間の距離 $d$ を求めます。

$d = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

2つの円の半径の和を $r_1 + r_2$ とします。

$r_1 + r_2 = 2 + 3 = 5$

2つの円の半径の差の絶対値を $|r_1 - r_2|$ とします。

$|r_1 - r_2| = |2 - 3| = |-1| = 1$

ここで、中心間の距離 $d$ と半径の和 $r_1 + r_2$ を比較します。

$d = 5$ であり、$r_1 + r_2 = 5$ なので、$d = r_1 + r_2$ となります。

これは、2つの円が外接していることを意味します。

3. 最終的な答え

② 外接する