線分ABについて、以下の点を直線上に図示する問題です。 (1) 線分ABを2:1に内分する点P (2) 線分ABを1:2に外分する点Q (3) 線分ABを5:2に外分する点R ただし、点Aは0、点Bは6の座標を持つとします。

1. 問題の内容

線分ABについて、以下の点を直線上に図示する問題です。

(1) 線分ABを2:1に内分する点P

(2) 線分ABを1:2に外分する点Q

(3) 線分ABを5:2に外分する点R

ただし、点Aは0、点Bは6の座標を持つとします。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに内分する点の座標は、以下の式で求められます。

$\frac{n x_1 + m x_2}{m+n}$

線分ABをm:nに外分する点の座標は、以下の式で求められます。

$\frac{-n x_1 + m x_2}{m-n}$

(1) 線分ABを2:1に内分する点Pの座標を求めます。

$m=2$, $n=1$, $x_1=0$, $x_2=6$ を代入すると、

$\frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 6}{2+1} = \frac{12}{3} = 4$

点Pの座標は4です。

(2) 線分ABを1:2に外分する点Qの座標を求めます。

$m=1$, $n=2$, $x_1=0$, $x_2=6$ を代入すると、

$\frac{-2 \cdot 0 + 1 \cdot 6}{1-2} = \frac{6}{-1} = -6$

点Qの座標は-6です。

(3) 線分ABを5:2に外分する点Rの座標を求めます。

$m=5$, $n=2$, $x_1=0$, $x_2=6$ を代入すると、

$\frac{-2 \cdot 0 + 5 \cdot 6}{5-2} = \frac{30}{3} = 10$

点Rの座標は10です。

3. 最終的な答え

(1) 点Pの座標：4

(2) 点Qの座標：-6

(3) 点Rの座標：10