2点A(0, 1), B(5, 0)に対し、$AP = BP$を満たす点Pの軌跡を求める。

1. 問題の内容

2点A(0, 1), B(5, 0)に対し、$AP = BP$を満たす点Pの軌跡を求める。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とする。

$AP = BP$より、$AP^2 = BP^2$である。

$AP^2 = (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = x^2 + (y - 1)^2 = x^2 + y^2 - 2y + 1$

$BP^2 = (x - 5)^2 + (y - 0)^2 = (x - 5)^2 + y^2 = x^2 - 10x + 25 + y^2$

$AP^2 = BP^2$より、

$x^2 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 10x + 25 + y^2$

$-2y + 1 = -10x + 25$

$10x - 2y = 24$

$5x - y = 12$

$y = 5x - 12$

3. 最終的な答え

求める軌跡は、直線$y = 5x - 12$である。