$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$ の整数部分 $a$ と小数部分 $b$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$ の整数部分 $a$ と小数部分 $b$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数を有理化します。

$$\frac{4}{\sqrt{5}-1} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{5-1} = \frac{4(\sqrt{5}+1)}{4} = \sqrt{5}+1$$

$\sqrt{5}$ の近似値を考えます。$2^2=4$ で $3^2=9$ であるから、$2 < \sqrt{5} < 3$ です。

より正確に言うと、$2.2^2 = 4.84$ で $2.3^2 = 5.29$ であるから、$2.2 < \sqrt{5} < 2.3$ です。

したがって、$\sqrt{5}+1$ は $2.2+1 < \sqrt{5}+1 < 2.3+1$ より、$3.2 < \sqrt{5}+1 < 3.3$ となります。

よって、$\sqrt{5}+1$ の整数部分は 3 です。つまり $a=3$ です。

次に小数部分 $b$ を求めます。小数部分とは、元の数から整数部分を引いたものです。

$$b = (\sqrt{5}+1) - 3 = \sqrt{5}-2$$

3. 最終的な答え

整数部分 $a = 3$

小数部分 $b = \sqrt{5}-2$