集合 $A = \{x | x \text{ は10より小さい自然数}\}$ と集合 $B = \{x | x \text{ は15の正の約数}\}$ が与えられている。 $n(A)$, $n(B)$, および $n(A \cap B)$ を求める。ここで、$n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

集合 $A = \{x | x \text{ は10より小さい自然数}\}$ と集合 $B = \{x | x \text{ は15の正の約数}\}$ が与えられている。

$n(A)$, $n(B)$, および $n(A \cap B)$ を求める。ここで、$n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合Aと集合Bを具体的に書き出す。

集合Aは10より小さい自然数なので、

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

したがって、$n(A) = 9$ となる。

集合Bは15の正の約数なので、

$B = \{1, 3, 5, 15\}$.

したがって、$n(B) = 4$ となる。

次に、AとBの共通部分 $A \cap B$ を求める。

$A \cap B = \{1, 3, 5\}$.

したがって、$n(A \cap B) = 3$ となる。

3. 最終的な答え

$n(A) = 9$

$n(B) = 4$

$n(A \cap B) = 3$