5枚のカードA, B, C, D, Eがあり、それぞれに1から31までの整数が書かれています。 (7) 5枚のカードのうち1枚にだけ書かれている数はどのような数か？ (8) Aのカードに書かれている数はどのような数か？ (9) Eのカードに書かれている数はどのような数か？ 選択肢は以下の通りです。 (1) $2^0$の位が1であるもの (2) $2^1$の位が1であるもの (3) $2^2$の位が1であるもの (4) $2^3$の位が1であるもの (5) $2^4$の位が1であるもの (6) 最高位の数のみが1で、他の数は0であるもの

1. 問題の内容

5枚のカードA, B, C, D, Eがあり、それぞれに1から31までの整数が書かれています。

(7) 5枚のカードのうち1枚にだけ書かれている数はどのような数か？

(8) Aのカードに書かれている数はどのような数か？

(9) Eのカードに書かれている数はどのような数か？

選択肢は以下の通りです。

(1) $2^0$の位が1であるもの

(2) $2^1$の位が1であるもの

(3) $2^2$の位が1であるもの

(4) $2^3$の位が1であるもの

(5) $2^4$の位が1であるもの

(6) 最高位の数のみが1で、他の数は0であるもの

2. 解き方の手順

(7) 5枚のカードのうち1枚にだけ書かれている数を見つける。

A: 1, 9, 17, 25, 3, 11, 19, 27, 5, 13, 21, 29, 7, 15, 23, 31

B: 2, 10, 18, 26, 3, 11, 19, 27, 6, 14, 22, 30, 7, 15, 23, 31

C: 4, 12, 20, 28, 5, 13, 21, 29, 6, 14, 22, 30, 7, 15, 23, 31

D: 8, 12, 24, 28, 9, 13, 25, 29, 10, 14, 26, 30, 11, 15, 27, 31

E: 16, 20, 24, 28, 17, 21, 25, 29, 18, 22, 26, 30, 19, 23, 27, 31

1はAにのみ含まれています。1を2進数で表すと $1_2$ となり、$2^0$ の位が1で、最高位の数のみが1です。よって、答えは (1)と(6)。

8はDにのみ含まれています。8を2進数で表すと $1000_2$となり、最高位のみが1です。よって、答えは (6)。

16はEにのみ含まれています。16を2進数で表すと $10000_2$となり、最高位のみが1です。よって、答えは (6)。

(8) Aのカードに書かれている数: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31

これらの数は全て奇数なので、$2^0$の位が1です。よって、答えは (1)。

(9) Eのカードに書かれている数: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

これらの数は、$2^4$の位が1のものとそうでないものが混ざっています。

しかし、これらの数を2進数で表すと、

16 = 10000

17 = 10001

18 = 10010

19 = 10011

20 = 10100

...

31 = 11111

$2^3$の位が1であるものが必ず含まれています。よって、答えは (4)。

3. 最終的な答え

7: (6)

8: (1)

9: (4)