容器アには4%の食塩水が150g入っており、容器イにも食塩水が入っている。容器イから450gの食塩水を取り出し、容器アに入れて混ぜると8.2%の食塩水になった。その後、容器イに容器アと同じ重さになるまで水を入れてよくかき混ぜると1.12%の食塩水になった。最初の容器イには何gの食塩水が入っていたかを求める。

1. 問題の内容

容器アには4%の食塩水が150g入っており、容器イにも食塩水が入っている。容器イから450gの食塩水を取り出し、容器アに入れて混ぜると8.2%の食塩水になった。その後、容器イに容器アと同じ重さになるまで水を入れてよくかき混ぜると1.12%の食塩水になった。最初の容器イには何gの食塩水が入っていたかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 容器イに入っていた食塩水の濃度を求める。

容器アの食塩の量は $150 \times 0.04 = 6$ g。

容器イから取り出した食塩水の食塩の量を $x$ gとすると、混ぜた後の食塩水全体の量は $150 + 450 = 600$ g。

食塩の量の合計は $6 + x$ g。

混合後の濃度は8.2%なので、

$\frac{6+x}{600} = 0.082$

$6+x = 600 \times 0.082 = 49.2$

$x = 49.2 - 6 = 43.2$ g

容器イから取り出した食塩水450gに含まれる食塩は43.2gなので、濃度は $\frac{43.2}{450} = 0.096 = 9.6$%。

(2) 最初の容器イに入っていた食塩水の量を求める。

容器アの重さは150g + 450g = 600g。

容器イに水を加えて600gにした後の濃度が1.12%であるから、食塩の量は $600 \times 0.0112 = 6.72$ g。

最初に容器イに入っていた食塩水の量を $y$ gとすると、取り出した食塩水に含まれる食塩の量は $y \times \frac{450}{y} \times 0.096 = 43.2$ g。

残った食塩水に含まれる食塩の量は $y \times \frac{y-450}{y} \times 0.096 = (y-450) \times 0.096$。

水を加えて600gにしたとき、食塩の量は変わらないので、

$(y-450) \times 0.096 = 6.72$

$y-450 = \frac{6.72}{0.096} = 70$

$y = 70 + 450 = 520$ g

3. 最終的な答え

520 g