Aの容器に6%の食塩水350g、Bの容器に4%の食塩水480gが入っている。A,Bからそれぞれxgの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水はBに、Bから取り出した食塩水はAに入れ、混ぜた結果、2つの容器の食塩水の濃度が等しくなった。この時、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

Aの容器に6%の食塩水350g、Bの容器に4%の食塩水480gが入っている。A,Bからそれぞれxgの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水はBに、Bから取り出した食塩水はAに入れ、混ぜた結果、2つの容器の食塩水の濃度が等しくなった。この時、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、Aの容器に含まれる食塩の量を求める。

$350 \times 0.06 = 21$

次に、Bの容器に含まれる食塩の量を求める。

$480 \times 0.04 = 19.2$

Aからxg取り出し、Bからxg取り出した後、Aの容器に残っている食塩水は$(350-x)$gで、含まれる食塩の量は$0.06(350-x)$g。

Bからxg取り出し、Aから取り出したxgの食塩水をAに入れるので、Aの容器に入っている食塩水の量は350gになる。

この時Aの容器に含まれる食塩の量は、$0.06(350-x) + 0.04x$となる。

したがって、Aの容器の濃度は$\frac{0.06(350-x) + 0.04x}{350}$となる。

同様に、Bの容器に残っている食塩水は$(480-x)$gで、含まれる食塩の量は$0.04(480-x)$g。

Aからxg取り出し、Bから取り出したxgの食塩水をBに入れるので、Bの容器に入っている食塩水の量は480gになる。

この時Bの容器に含まれる食塩の量は、$0.04(480-x) + 0.06x$となる。

したがって、Bの容器の濃度は$\frac{0.04(480-x) + 0.06x}{480}$となる。

問題文より、AとBの濃度が等しくなるので、

$\frac{0.06(350-x) + 0.04x}{350} = \frac{0.04(480-x) + 0.06x}{480}$

$480(0.06(350-x) + 0.04x) = 350(0.04(480-x) + 0.06x)$

$480(21 - 0.06x + 0.04x) = 350(19.2 - 0.04x + 0.06x)$

$480(21 - 0.02x) = 350(19.2 + 0.02x)$

$10080 - 9.6x = 6720 + 7x$

$16.6x = 3360$

$x = \frac{3360}{16.6} = 202.4096...$

小数点以下を四捨五入すると$x = 202$

3. 最終的な答え

202