問題は $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6}$ を計算することです。ここで、$0.1\dot{2}\dot{3}$ は $0.1232323...$ という循環小数であり、$3.\dot{6}$ は $3.66666...$ という循環小数です。

1. 問題の内容

問題は $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6}$ を計算することです。ここで、$0.1\dot{2}\dot{3}$ は $0.1232323...$ という循環小数であり、$3.\dot{6}$ は $3.66666...$ という循環小数です。

2. 解き方の手順

まず、$0.1\dot{2}\dot{3}$ を分数に変換します。

$x = 0.1\dot{2}\dot{3} = 0.1232323...$ とします。

$10x = 1.232323...$

$1000x = 123.232323...$

$1000x - 10x = 123.232323... - 1.232323...$

$990x = 122$

$x = \frac{122}{990} = \frac{61}{495}$

次に、$3.\dot{6}$ を分数に変換します。

$y = 3.\dot{6} = 3.6666...$ とします。

$10y = 36.6666...$

$y = 3.6666...$

$10y - y = 36.6666... - 3.6666...$

$9y = 33$

$y = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}$

したがって、$0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6} = \frac{61}{495} \times \frac{11}{3} = \frac{61 \times 11}{495 \times 3} = \frac{671}{1485}$ となります。

$\frac{671}{1485}$ を小数に変換します。

$671 \div 1485 \approx 0.45185185...$

$\frac{671}{1485} = \frac{61}{495} \times \frac{11}{3}$

計算します。

$\frac{61}{495} \times \frac{11}{3} = \frac{61}{45 \times 11} \times \frac{11}{3} = \frac{61}{45} \times \frac{1}{3} = \frac{61}{135}$

$\frac{61}{135} \approx 0.45185185... = 0.4\dot{5}1\dot{8}$

$0.4518518518...$

3. 最終的な答え

$\frac{671}{1485} = \frac{61}{135} = 0.45185185... \approx 0.4\dot{5}1\dot{8}$

最終的な答えは $\frac{671}{1485}$ または $\frac{61}{135}$ です。または、循環小数で表すと$0.4\dot{5}1\dot{8}$となります。

ここでは分数で答えることにします。

最終的な答え: $\frac{671}{1485}$