与えられた循環小数の減算 $0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた循環小数の減算 $0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの循環小数を分数に変換します。

$x = 0.3\dot{1}\dot{2}$ とおくと、

$10x = 3.\dot{1}\dot{2}$

$1000x = 312.\dot{1}\dot{2}$

$1000x - 10x = 312.\dot{1}\dot{2} - 3.\dot{1}\dot{2}$

$990x = 309$

$x = \frac{309}{990} = \frac{103}{330}$

$y = 0.1\dot{3}2\dot{4}$ とおくと、

$10y = 1.\dot{3}2\dot{4}$

$10000y = 1324.\dot{3}2\dot{4}$

$10000y - 10y = 1324.\dot{3}2\dot{4} - 1.\dot{3}2\dot{4}$

$9990y = 1323$

$y = \frac{1323}{9990} = \frac{441}{3330} = \frac{147}{1110} = \frac{49}{370}$

次に、$\frac{103}{330} - \frac{49}{370}$ を計算します。

$\frac{103}{330} - \frac{49}{370} = \frac{103 \times 37}{330 \times 37} - \frac{49 \times 33}{370 \times 33} = \frac{3811}{12210} - \frac{1617}{12210} = \frac{3811 - 1617}{12210} = \frac{2194}{12210} = \frac{1097}{6105}$

小数に変換すると、

$\frac{1097}{6105} \approx 0.1796888$

小数での直接計算：

$0.3\dot{1}\dot{2} = 0.312121212...$

$0.1\dot{3}2\dot{4} = 0.132432432...$

$0.312121212... - 0.132432432... = 0.17968878$

分数の計算結果を小数に変換します。

$\frac{1097}{6105} \approx 0.179688779688779688779688...$

3. 最終的な答え

$\frac{1097}{6105}$

または、約 $0.179688779688779688779688...$