$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母の共役な複素数 $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

分子は $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ となります。

分母は $(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$ となります。

よって、

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{4}$