次の等差数列の和 $S$ を求めよ。 $7, 10, 13, 16, ..., 43$

1. 問題の内容

次の等差数列の和 $S$ を求めよ。

$7, 10, 13, 16, ..., 43$

2. 解き方の手順

まず、与えられた等差数列の初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。

初項 $a = 7$ です。

公差 $d = 10 - 7 = 3$ です。

次に、末項が $43$ であることから、項数 $n$ を求めます。

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されるので、

$43 = 7 + (n-1)3$

$43 - 7 = 3(n-1)$

$36 = 3(n-1)$

$12 = n-1$

$n = 13$

したがって、項数は $n=13$ です。

等差数列の和 $S_n$ は、

$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ （$l$ は末項）で表されます。

この場合、$n = 13$, $a = 7$, $l = 43$ なので、

$S_{13} = \frac{13}{2}(7 + 43)$

$S_{13} = \frac{13}{2}(50)$

$S_{13} = 13 \times 25$

$S_{13} = 325$

3. 最終的な答え

325