問題4：0, 1, 2, 3, 4 の5つの数字から3つを選んで3桁の整数を作る。全部で何通りできるか、また偶数は何通りできるかを求める。 問題5：男子4人と女子3人の合計7人が1列に並ぶとき、女子3人が連続している並び方は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

問題4：0, 1, 2, 3, 4 の5つの数字から3つを選んで3桁の整数を作る。全部で何通りできるか、また偶数は何通りできるかを求める。

問題5：男子4人と女子3人の合計7人が1列に並ぶとき、女子3人が連続している並び方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

問題4：

まず、全部の場合の数を求める。

3桁の整数なので、百の位は0以外の4つの数字から選ぶことができる。

十の位は、百の位で使った数字以外の4つの数字から選ぶことができる。

一の位は、百の位と十の位で使った数字以外の3つの数字から選ぶことができる。

したがって、全部の場合の数は $4 \times 4 \times 3 = 48$ 通り。

次に、偶数の場合を考える。

偶数になるのは、一の位が0, 2, 4のいずれかの場合である。

(i) 一の位が0の場合：百の位は0以外の4つの数字から選ぶことができる。十の位は百の位と一の位で使った数字以外の3つの数字から選ぶことができる。したがって、$4 \times 3 = 12$ 通り。

(ii) 一の位が2または4の場合：一の位は2通り。百の位は0と一の位で使った数字以外の3つの数字から選ぶことができる。十の位は百の位と一の位で使った数字以外の3つの数字から選ぶことができる。したがって、$2 \times 3 \times 3 = 18$ 通り。

したがって、偶数の場合の数は $12 + 18 = 30$ 通り。

問題5：

女子3人を1つのグループとして考える。

すると、男子4人と女子グループの合計5つのものを並べることになる。

これは $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

さらに、女子3人自身も並び替えることができるので、その並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、全体の並び方は $120 \times 6 = 720$ 通り。

3. 最終的な答え

問題4：

全部で48通り、偶数は30通り。

問題5：

720通り。