与えられた比例式について、それぞれの変数（$x, y, a$）の値を求めます。

はい、承知しました。比例式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた比例式について、それぞれの変数（$x, y, a$）の値を求めます。

2. 解き方の手順

比例式の性質「内項の積は外項の積に等しい」を利用します。各問題について以下の手順で計算します。

(1) $9:(x+2) = 8:9$

$9 \times 9 = 8 \times (x+2)$

$81 = 8x + 16$

$8x = 81 - 16$

$8x = 65$

$x = \frac{65}{8}$

(2) $2:1 = (4+x):3$

$2 \times 3 = 1 \times (4+x)$

$6 = 4 + x$

$x = 6 - 4$

$x = 2$

(3) $(8-y):3 = 1:2$

$(8-y) \times 2 = 3 \times 1$

$16 - 2y = 3$

$2y = 16 - 3$

$2y = 13$

$y = \frac{13}{2}$

(4) $2:3 = 1:(1+x)$

$2 \times (1+x) = 3 \times 1$

$2 + 2x = 3$

$2x = 3 - 2$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

(5) $(x+6):7 = 3:2$

$(x+6) \times 2 = 7 \times 3$

$2x + 12 = 21$

$2x = 21 - 12$

$2x = 9$

$x = \frac{9}{2}$

(6) $3:4 = 9:(a-4)$

$3 \times (a-4) = 4 \times 9$

$3a - 12 = 36$

$3a = 36 + 12$

$3a = 48$

$a = 16$

(7) $4:(y+3) = 6:7$

$4 \times 7 = 6 \times (y+3)$

$28 = 6y + 18$

$6y = 28 - 18$

$6y = 10$

$y = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

(8) $8:(x-3) = 2:1$

$8 \times 1 = 2 \times (x-3)$

$8 = 2x - 6$

$2x = 8 + 6$

$2x = 14$

$x = 7$

(9) $6:5 = (9-x):1$

$6 \times 1 = 5 \times (9-x)$

$6 = 45 - 5x$

$5x = 45 - 6$

$5x = 39$

$x = \frac{39}{5}$

(10) $2:3 = 6:(x+5)$

$2 \times (x+5) = 3 \times 6$

$2x + 10 = 18$

$2x = 18 - 10$

$2x = 8$

$x = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{65}{8}$

(2) $x = 2$

(3) $y = \frac{13}{2}$

(4) $x = \frac{1}{2}$

(5) $x = \frac{9}{2}$

(6) $a = 16$

(7) $y = \frac{5}{3}$

(8) $x = 7$

(9) $x = \frac{39}{5}$

(10) $x = 4$