シャツ1枚のクリーニング代が220円の店で、1000円の会員になると1年間クリーニング代が5%引きになる。1年間にシャツを何枚以上クリーニングに出すと、会員になった方が安くなるか。

1. 問題の内容

シャツ1枚のクリーニング代が220円の店で、1000円の会員になると1年間クリーニング代が5%引きになる。1年間にシャツを何枚以上クリーニングに出すと、会員になった方が安くなるか。

2. 解き方の手順

まず、会員にならない場合の1年間のクリーニング代を計算します。

次に、会員になった場合の1年間のクリーニング代を計算します。

会員になることによって安くなるのは、会員費1000円を払っても、トータルの金額が会員にならない場合よりも安くなる場合です。

したがって、会員になる場合の合計金額が、会員にならない場合の合計金額よりも少なくなるシャツの枚数を求めます。

1. 会員にならない場合:

シャツ1枚あたりのクリーニング代は220円です。

$x$ 枚クリーニングに出すと、合計金額は $220x$ 円です。

2. 会員になる場合:

会員費は1000円です。

シャツ1枚あたりのクリーニング代は、5%引きなので、

$220 \times (1 - 0.05) = 220 \times 0.95 = 209$ 円です。

$x$ 枚クリーニングに出すと、クリーニング代は $209x$ 円です。

合計金額は $1000 + 209x$ 円です。

会員になる方が安くなる条件は:

$1000 + 209x < 220x$

この不等式を解きます:

$1000 < 220x - 209x$

$1000 < 11x$

$x > \frac{1000}{11}$

$x > 90.9090...$

したがって、シャツの枚数は整数でなければならないので、$x$ は91以上の整数です。

3. 最終的な答え

91枚