与えられた数列 $2 + 4 + 6 + 8 + \dots + 38$ の和を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数列 $2 + 4 + 6 + 8 + \dots + 38$ の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

この数列は初項が2、公差が2の等差数列です。

まず、項数を求めます。一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

この数列の最後の項は38なので、$a_n = 38$, $a_1 = 2$, $d = 2$ を代入します。

$38 = 2 + (n-1)2$

$38 = 2 + 2n - 2$

$38 = 2n$

$n = 19$

したがって、項数は19です。

次に、等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を使って和を求めます。

$S_{19} = \frac{19(2 + 38)}{2}$

$S_{19} = \frac{19 \times 40}{2}$

$S_{19} = 19 \times 20$

$S_{19} = 380$

3. 最終的な答え

380