初項が11、公差が-3の等差数列の、末項が-40である数列の和Sを求める問題です。数列は $11, 8, 5, 2, \dots, -40$ となっています。

1. 問題の内容

初項が11、公差が-3の等差数列の、末項が-40である数列の和Sを求める問題です。数列は $11, 8, 5, 2, \dots, -40$ となっています。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の項数を求めます。等差数列の一般項 $a_n$ は、初項 $a_1$、公差 $d$ を用いて、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

と表されます。

この数列では $a_1 = 11$、 $d = -3$ なので、

$a_n = 11 + (n-1)(-3)$

となります。

末項が-40なので、$a_n = -40$ とおいて $n$ を求めます。

$-40 = 11 + (n-1)(-3)$

$-40 = 11 - 3n + 3$

$-40 = 14 - 3n$

$3n = 54$

$n = 18$

したがって、この数列の項数は18です。

次に、等差数列の和の公式

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

を用いて、和Sを求めます。

$n = 18$、$a_1 = 11$、$a_n = -40$ なので、

$S_{18} = \frac{18(11 + (-40))}{2}$

$S_{18} = \frac{18(-29)}{2}$

$S_{18} = 9 \times (-29)$

$S_{18} = -261$

3. 最終的な答え

-261