等差数列 $5, 7, 9, 11, ..., 33$ の和 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列 $5, 7, 9, 11, ..., 33$ の和 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の初項、公差、末項を求めます。

* 初項 $a = 5$

* 公差 $d = 7 - 5 = 2$

* 末項 $l = 33$

次に、末項が第何項であるかを求めます。等差数列の一般項の公式 $a_n = a + (n-1)d$ を利用します。

$33 = 5 + (n-1)2$

$33 = 5 + 2n - 2$

$33 = 3 + 2n$

$30 = 2n$

$n = 15$

したがって、末項は第15項であることがわかります。

次に、等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a + l)}{2}$ を利用して、和を求めます。

$S_{15} = \frac{15(5 + 33)}{2}$

$S_{15} = \frac{15 \times 38}{2}$

$S_{15} = 15 \times 19$

$S_{15} = 285$

3. 最終的な答え

等差数列の和は 285 です。