与えられた数式を計算する問題です。数式は次の通りです。 $ (\frac{-2}{3})^3 \times \frac{32}{2} - (\frac{-3}{4})^2 \times (-2)^3 + (\frac{-1}{8})^2 \div (\frac{-1}{4})^3 $

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。数式は次の通りです。

$(\frac{-2}{3})^3 \times \frac{32}{2} - (\frac{-3}{4})^2 \times (-2)^3 + (\frac{-1}{8})^2 \div (\frac{-1}{4})^3$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの累乗を計算します。

$(\frac{-2}{3})^3 = \frac{-8}{27}$

$(\frac{-3}{4})^2 = \frac{9}{16}$

$(-2)^3 = -8$

$(\frac{-1}{8})^2 = \frac{1}{64}$

$(\frac{-1}{4})^3 = \frac{-1}{64}$

次に、掛け算と割り算を計算します。

$\frac{-8}{27} \times \frac{32}{2} = \frac{-8}{27} \times 16 = \frac{-128}{27}$

$\frac{9}{16} \times (-8) = \frac{-72}{16} = \frac{-9}{2}$

$\frac{1}{64} \div \frac{-1}{64} = \frac{1}{64} \times (-64) = -1$

最後に、足し算と引き算を計算します。

$\frac{-128}{27} - (\frac{-9}{2} \times -1) + (-1) = \frac{-128}{27} - \frac{9}{2} - 1$

共通分母は54なので、通分します。

$\frac{-128 \times 2}{27 \times 2} - \frac{9 \times 27}{2 \times 27} - \frac{1 \times 54}{1 \times 54} = \frac{-256}{54} - \frac{243}{54} - \frac{54}{54} = \frac{-256 - 243 - 54}{54} = \frac{-553}{54}$

3. 最終的な答え

$\frac{-553}{54}$