循環小数 $0.\dot{5}$ を分数で表すと、$\frac{ウ}{エ}$ である。ウとエに当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{5}$ を分数で表すと、$\frac{ウ}{エ}$ である。ウとエに当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.\dot{5}$ は、0.5555... と続く小数です。

これを分数で表すために、以下のように計算します。

$x = 0.\dot{5}$ と置きます。

$x = 0.5555...$

両辺を10倍すると、

$10x = 5.5555...$

$10x$ から $x$ を引くと、循環部分が消えます。

$10x - x = 5.5555... - 0.5555...$

$9x = 5$

両辺を9で割ると、

$x = \frac{5}{9}$

したがって、循環小数 $0.\dot{5}$ は $\frac{5}{9}$ と表すことができます。

ウは5、エは9に対応します。しかし、選択肢に5と9がないため、問題文をもう一度よく読み直すと、循環小数0.5の上にドットがあることから$0.\dot{5}$と解釈できます。

$x = 0.\dot{5} = 0.5555...$

$10x = 5.5555...$

$10x - x = 5.5555... - 0.5555... = 5$

$9x = 5$

$x = \frac{5}{9}$

しかし選択肢に5と9がない。問題文の解釈を変えて、$0.5$に点を打ったミスプリントだと仮定すると、

$0.5 = \frac{1}{2}$

となり、選択肢の中から1と2を選ぶことはできない。

もう一度問題文を読むと循環小数$0.\dot{5}$となっているので、さきほどの$\frac{5}{9}$が正しい。

しかし選択肢がないため、何か別の解釈が必要となる。

選択肢の数字だけを用いて$\frac{ウ}{エ}$を作ると

$\frac{3}{4}$ が0.75 $\frac{4}{7}$などが候補として考えられるが、$0.\dot{5}$にはならない

問題文に誤りがあると仮定すると、循環小数$0.\dot{5}$ではなく、$0.\dot{5}\dot{0}$であれば、

$x = 0.\dot{5}\dot{0}$

$100x = 50.\dot{5}\dot{0}$

$100x - x = 50$

$99x = 50$

$x = \frac{50}{99}$

やはり選択肢にない。

3. 最終的な答え

問題文に誤りがあるか、選択肢がおかしいです。考えられる答えは $\frac{5}{9}$ ですが、選択肢に5と9がないため、解答不能です。